పాఠశాల స్థాయిలో జరిగే పరీక్షలలో టాపర్లు సాధించే మార్కులకు, పబ్లిక్ పరీక్షలలో సాధించే మార్కులకు తేడా ఉంటోంది. 50కి పైగా మార్కులు వస్తాయి అని ఊహించినా వాస్తవంగా 550 మార్కులలోపు సాధించిన విద్యార్థులు ఉంటున్నారు. అదే విధంగా ఆయా సబ్జెక్టులలో పాఠశాల స్థాయి పరీక్షలలో నూటికి, నూరు స్కోరు చేసిన విద్యార్థులకు పబ్లిక్ పరీక్షల్లో ఆ స్థాయి మార్కులు రావడం లేదు. ఇలా జరగడానికి ప్రధాన కారణం రాసిన సమాధానాల్లో వాల్యూ పాయింట్లు లేకపోవడమే. ఉపాధ్యాయులు వాల్యూ పాయింట్లపై విద్యార్థులకు సరైన అవగాహన కలిగించి, ఏ చిన్న అంశాన్నీ వదిలిపెట్టకుండా విద్యార్థులు సమాధానాలు రాసేటట్టు ప్రాక్టీస్ చేయిస్తే, విద్యార్థులు లక్ష్యంగా నిర్దేశించుకున్న మార్కులు వస్తాయి. ఈ వారం గణితం పేపర్-1లో టాపర్స్ మార్కు లపై ప్రభావం చూపుతున్న వాల్యూపాయింట్లు గురించి చర్చిద్దాం.

గత మార్చి 2011 పబ్లిక్ పరీక్షల్లో గణితం సబ్జెక్టులో 24,926 మంది విద్యార్థులు నూటికి నూరు మార్కులు, 22,133 మంది విద్యార్థులు 99 మార్కులు సాధించారు. అదేవిధంగా గణితంలో ఫెయిల్ అయిన విద్యార్థుల సంఖ్య కూడా మిగిలిన సబ్జెక్టులతో పోలిస్తే ఎక్కువగానే ఉంది. 34 మార్కులు వచ్చి కేవలం ఒక్క మార్కుతో ఫెయిలైన విద్యార్థులూ ఉన్నారు. టాపర్స్, సగటు విద్యార్థులు పరీక్షలో చేస్తున్న చిన్న పొరపాట్ల వలన ఒకటి, రెండు మార్కులు తగ్గి, స్కోరింగ్‌పై, ఉత్తీర్ణతపై ప్రభావం చూపుతున్నాయి. సగటు విద్యార్థి పేపర్ వాల్యుయేషన్,టాపర్ పేపర్ వాల్యుయేషన్ ఒకే రకంగా జరగదు. సగటు విద్యార్థి పరీక్షలో ఉత్తీర్ణుడు అయ్యేటట్లుగా వాల్యుయేషన్ జరుగుతుంది. 17 మార్కులు సాధించిన విద్యార్థికి ఒక మార్కు కలిపి 1 మార్కులు ఇవ్వడం జరుగుతుంది.

టాపర్స్‌కు రెండో దశ వాల్యుయేషన్
అదే టాపర్స్ విషయంలో 45కు పైగా మార్కులు సాధించిన విద్యార్థుల పేపర్లు రెండో దశలలో వాల్యుయేషన్ జరుగుతుంది. అసిస్టెంట్ ఎగ్జామినర్ వాల్యుయేషన్ తరువాత ముఖ్య ఎగ్జామినర్ మరోసారి 46 నుంచి 50 మార్కులు వచ్చిన పేపర్లను వాల్యుయేషన్ చేసే నియమం ఉంది. మరీ ముఖ్యంగా 49 లేదా 50 మార్కులు సాధించిన విద్యార్థుల పేపర్లను చాలా క్షుణ్ణంగా పరిశీలిస్తున్నారు. ఈ సందర్భంలో చిన్న, చిన్న పొరపాట్లకు కూడా మార్కులు తగ్గించే అవకాశం ఉంది. ఎవరు వాల్యుయేషన్ చేసినా, మార్కులు తగ్గకుండా సమాధానాల ప్రజెంటేషన్ ఉండాలి. వాల్యూ పాయింట్ల ఆధారంగా వాల్యుయేషన్ ఉంటుంది కాబట్టి ప్రతి స్టెప్ స్పష్టంగా రాసి, అవసరం అయిన దగ్గర సూత్రాలు రాస్తూ, ప్రజెంటేషన్ నీట్‌గా ఉంటే పూర్తి మార్కులు సాధించగలరు. గణితంలో పాస్ మార్కుల కోసం ప్రయత్నించే విద్యార్థులు సెలక్టివ్ ప్రశ్నలు లేదా గత పబ్లిక్ పేపర్ల నుంచి ఐదు పేపర్లు ప్రిపేర్ అయితే సరిపోతుంది. ఇక గణితంలో పాఠశాలలో జరిగే పరీక్షలలో నూటికి నూరు మార్కులు సాధించే విద్యార్థులు పబ్లిక్ పరీక్షలలో మాత్రం కొన్ని చిన్న, చిన్న పొరపాట్లు చేయడం వల్ల మార్కులు కోల్పోతున్నారు. సమాధానం మొత్తం కరెక్టుగానే ఉంటుంది కానీ, వాల్యూపాయింట్లు లోపించడం వల్ల మార్కులు తగ్గుతాయి. పబ్లిక్ పరీక్షలలో వాల్యూపాయింట్లకు మార్కులు ఎలా కేటాయిస్తారో క్రింది ఉదాహరణ గమనించండి.

a1/3+b1/3+c1/3= 0 అయితే (a+b+c)3 = 27abc (మార్చి-2011)
ఈ సమస్య సాధనలో వాల్యూపాయింట్లు, వాటికి కేటాయించిన మార్కులు...
a+b+c = 0 అయిన a3+b3+c3 = 3abc అవుతుంది అని రాసినందుకు
1/2 మార్కు. a1/3+b1/3+c1/3= 0 అయిన
(a1/3)3+(b1/3)3+(c1/3)3 = 3(a1/3)(b1/3)(c1/3) అవుతుంది అని రాసినందుకు
1 మార్క్
a+b+c = 3.a1/3.b1/3.c1/3 అని సూక్ష్మీకరిస్తే 1/2 మార్కు.
ఇరువైపుల ఘనం చేయగా
(a+b+c)3 = (3.a1/3.b1/3.c1/3)3 అని రాస్తే 1 మార్కు.
= 27 abc అని సూక్ష్మీకరిస్తే 1 మార్కు. మొత్తం 4 మార్కులు

ఇలా ప్రతి ముఖ్యమైన స్టెప్‌ను వాల్యూ పాయింట్ అంటారు. ఆ స్టెప్‌లు అన్నీ ఉంటే పూర్తి మార్కులు వస్తాయి. 4 నుంచి 50 మార్కులు సాధించిన విద్యార్థుల విషయంలో ఈ వాల్యూపాయింట్లు కీలక పాత్ర పోషిస్తాయి. పేపర్-1లో గ్రాఫ్ సమస్యకు చెందిన క్రింది ఉదాహరణను పరిశీలించండి.
ఉదా : y= x2 గ్రాఫ్ సహాయంతో x2-4x+3 = 0ను సాధించండి (మార్చి 2011, 5 మార్కులు)
ఈ రకం సమస్యలలో చాలా మంది విద్యార్థులు వాల్యూపాయింట్లు రాయని కారణంగా మార్కులు కోల్పోతున్నారు. పబ్లిక్ పరీక్షలలో ఈ ప్రశ్న సమాధానానికి వాల్యూ పాయింట్ల వారీగా కేటాయించిన మార్కులు.

1). y= x2 అనే పరావలయం, y=4x-3 అనే సరళ రేఖల ఖండన బిందువుల x-నిరూపకాలు x2-4x+3 = 0 యొక్క సాధన సమితి అవుతుంది అని రాసినందుకు : 1 మార్కు
చాలా మంది విద్యార్థులు ఈ పాయింట్ రాయరు. ఫలితంగా మార్కులు కోల్పోతున్నారు.
2). y= x2 పట్టిక రాస్తే 1/2 మార్కు.
3). y= x2 పరావలయం గీస్తే 1మార్కు
4). y=4x-3ను తృప్తి పరిచే కనీసం రెండు బిందువులను కనుగొని y=4x-3 సరళరేఖ గీస్తే : 1 1/2 (ఒకటిన్నర) మార్కు.
5). పరావలయం మరియు సరళరేఖ (1,1), (3,9) బిందువుల వద్ద ఖండించుకుంటున్నాయి.
ఈ బిందువుల x-నిరూపకాలు 1,3

కాబట్టి సాధన సమితి {1,3} అని రాస్తే ఒక మార్కు.
ఈ రకం సమస్యల సాధనలో ఎక్కువ మంది విద్యార్థులు y= x2 పట్టిక, సరళరేఖ పట్టిక తయారు చేసుకుని, గ్రాఫ్ గీసి గ్రాఫ్ ఆధారంగా సాధన సమితి రాస్తున్నారు. ఇలా చేయడం తప్పుకాదుగానీ, 50కి 50 మార్కుల సాధనలో స్పష్టమైన స్టెప్స్ లేకపోతే మార్కులు తగ్గించే అవకాశం ఉంది. స్కేలు రాయడం, అక్షాలను గుర్తించడం అన్ని జరిగినా వాల్యూ పాయింట్లు రాయకపోతే మార్కులు తగ్గుతాయి అని గుర్తుంచుకోవాలి.

ఉదా (2) : x 1, y 1, x 3 మరియు y 3 అసమీకరణా రేఖా చిత్రాల ప్రాంతాన్ని తెలపండి. ఈ సమస్య సాధనలో నాలుగు అసమీకరణాల వల్ల ఏర్పడే గ్రాఫ్ గీసినందుకు 1 మార్కు. నాలుగు అసమీకరణాల వల్ల 2 యూనిట్ల ABCD అనే దీర్ఘచతురస్రం ఏర్పడుతుంది అని రాసినందుకు 1 మార్కు కేటాయిస్తారు.ఈ సమాధానంలో కూడా గ్రాఫ్ చక్కగా గీస్తున్నారు. కానీ, చివరి పాయింట్ రాయడం లేదు. ఫలితంగా ఒక మార్కు కోల్పోతున్నారు. ఉదా(3) : మూలకోపపత్తి సమస్యల సాధన (ఎలిమెంట్‌వైజ్ ప్రూఫ్)లో కూడా వాల్యూపాయింట్లు లేని కారణం వల్ల మార్కులు తగ్గుతున్నాయి.
మూలకోపపత్తి ద్వారా A-(B C) = (A-B) (A-C) అని చూపండి. (మార్చి 2010). ఈ ప్రశ్న సాధనలో కొంత మంది విద్యార్థులు డైరెక్టుగా సమాధానం రాస్తున్నారు. కానీ, ఇక్కడ రాయాల్సిన అంశం
A-(B C) = (A-B) (A-C) అని చూపుటకు
(1). A-(B C) (A-B) (A-C)
(2). (A-B) (A-C) A-(B C) అని చూపాలి అని రాస్తే 1/2 మార్కు.
అదే విధంగా చివరికి (1) మరియు (2)ల నుంచి
A-(B C) = (A-B) (A-C) అవుతుంది అని రాసినందుకు 1/2 మార్కు కేటాయించారు. ఈ పాయింట్లు రాయకపోతే చేసిన సాధన మొత్తం తప్పు అని కాదు కానీ, వాల్యూపాయింట్లు లేనికారణంగా టాపర్స్ మార్కులు తగ్గుతాయి. 50కి 50 మార్కుల సాధనలో ప్రతి చిన్న అంశం కూడా చాలా ముఖ్యపాత్ర వహిస్తుంది. ఇలా ప్రతి చాప్టర్‌లో కీలక అంశాలను గుర్తించి వాటిని పాటిస్తే టాపర్లు పూర్తి మార్కులు స్కోరు చేసుకునే అవకాశం ఉంది. ఇంతకు ముందు చెప్పినట్లు 45 నుండి 50 మార్కులు స్కోరు చేసిన విద్యార్థుల పేపర్లు రెండు దశలలో వాల్యుయేషన్ చేస్తారు కాబట్టి ఎవరు వాల్యుయేషన్ చేసినా మార్కులు తగ్గకుండా పూర్తి మార్కులు రావాలంటే వాల్యూపాయింట్లతో సమాధానాలు రాయడం ప్రాక్టీస్ చేయాలి. వచ్చే వారం పేపర్-2లో టాపర్స్ మార్కులు తగ్గించే అవకాశం ఉన్న ప్రశ్నలను చర్చిద్దాం.

టీచర్లు ఏం చేయాలి?
ప్రతీ సంవత్సరం పాఠశాల స్థాయిలో గణితంలో నూటికి నూరు మార్కులను సాధిస్తారు అనుకున్న విద్యార్థులు పబ్లిక్ పరీక్షలలో 97 లేదా 9 వద్ద ఆగిపోవడం జరుగుతూ ఉంది. ఈ సమస్యకు కారణం సమాధానాలలో వాల్యూ పాయింట్లు లోపించడమే. వాటిని సరిదిద్దితే మంచి ఫలితం ఉంటుంది. వాల్యూపాయింట్ల కోసం ప్రతి సంవత్సరం వాల్యుయేషన్‌లో పాల్గొనే ఉపాధ్యాయుల నుంచి వాల్యూపాయింట్లు సేకరించి, వాటి ఆధారంగా టాపర్స్‌ను గైడ్ చేయాలి. అదేవిధంగా పాఠ్యపుస్తకంలో ఇచ్చే ఉదాహరణ సమస్యలు బాగా ప్రాక్టీస్ చేయిస్తే వాల్యూపాయింట్లపై అవగాహన పెరుగుతుంది. ప్రతి సమస్యలో అన్ని స్టెప్స్‌ను స్పష్టంగా రాసేటట్లు ప్రాక్టీస్ చేయించాలి.